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1/(1+x²)
Derivada de la función/ 1/(1+x²)

Derivada de 1/(1+x²)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1   
------
     2
1 + x
1x2+1\frac{1}{x^{2} + 1} 
1/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2x(x2+1)2- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x(x2+1)2- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -2*x  
---------
        2
/     2\ 
\1 + x /
−2x(x2+1)2- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      4*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + x /
2(4x2x2+1−1)(x2+1)2\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /        2 \
     |     2*x  |
24*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + x /
24x(−2x2x2+1+1)(x2+1)3\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(1+x²)
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