Derivada de -y^2*ln(y)+y

1. diferenciamos $y + - y^{2} \log{\left(y \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

      $f{\left(y \right)} = - y^{2}$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

         Entonces, como resultado: $- 2 y$

      $g{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(y \right)}$ es $\frac{1}{y}$.

      Como resultado de: $- 2 y \log{\left(y \right)} - y$

   2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   Como resultado de: $- 2 y \log{\left(y \right)} - y + 1$

Respuesta:

$- 2 y \log{\left(y \right)} - y + 1$