Derivada de y=(sinx+cosx)/x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) + cos(x)
---------------
       x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}$$

(sin(x) + cos(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) + cos(x)   sin(x) + cos(x)
---------------- - ---------------
       x                   2      
                          x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2*(-cos(x) + sin(x))   2*(cos(x) + sin(x))
-cos(x) - sin(x) + -------------------- + -------------------
                            x                       2        
                                                   x         
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

          6*(cos(x) + sin(x))   6*(-cos(x) + sin(x))   3*(cos(x) + sin(x))         
-cos(x) - ------------------- - -------------------- + ------------------- + sin(x)
                    3                     2                     x                  
                   x                     x                                         
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+cosx)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución