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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
x-sqrt((x^ dos - dos *x)/(tres *x+ dos))
x menos raíz cuadrada de ((x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x más 2))
x menos raíz cuadrada de ((x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x más dos))
x-√((x^2-2*x)/(3*x+2))
x-sqrt((x2-2*x)/(3*x+2))
x-sqrtx2-2*x/3*x+2
x-sqrt((x²-2*x)/(3*x+2))
x-sqrt((x en el grado 2-2*x)/(3*x+2))
x-sqrt((x^2-2x)/(3x+2))
x-sqrt((x2-2x)/(3x+2))
x-sqrtx2-2x/3x+2
x-sqrtx^2-2x/3x+2
x-sqrt((x^2-2*x) dividir por (3*x+2))
Expresiones semejantes
x-sqrt((x^2-2*x)/(3*x-2))
x+sqrt((x^2-2*x)/(3*x+2))
x-sqrt((x^2+2*x)/(3*x+2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x^2-6*x+13)

Derivada de la función/ 2-2*x/ 3*x+2/ x^2-2/ x-sqrt((x^2-2*x)/(3*x+2))

Derivada de x-sqrt((x^2-2x)/(3x+2))

Solución

Ha introducido [src]

         __________
        /  2       
       /  x  - 2*x 
x -   /   -------- 
    \/    3*x + 2

$$x - \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}}$$

x - sqrt((x^2 - 2*x)/(3*x + 2))

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de: $3$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{- 3 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 3 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 - \frac{- 3 x^{2} + 6 x + \left(2 x - 2\right) \left(3 x + 2\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + \sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x + \sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         __________                                       
        /  2                  /                / 2      \\
       /  x  - 2*x            |  -2 + 2*x    3*\x  - 2*x/|
      /   -------- *(3*x + 2)*|----------- - ------------|
    \/    3*x + 2             |2*(3*x + 2)              2|
                              \              2*(3*x + 2) /
1 - ------------------------------------------------------
                            2                             
                           x  - 2*x

$$- \frac{\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{3 x + 2}} \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 \left(3 x + 2\right)} - \frac{3 \left(x^{2} - 2 x\right)}{2 \left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 2 x} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                                                        2                                     \
                 |                    /           3*x*(-2 + x)\                  /           3*x*(-2 + x)\             /           3*x*(-2 + x)\|
    ____________ |                  3*|-2 + 2*x - ------------|                  |-2 + 2*x - ------------|    (-1 + x)*|-2 + 2*x - ------------||
   / x*(-2 + x)  |     6*(-1 + x)     \             2 + 3*x   /   9*x*(-2 + x)   \             2 + 3*x   /             \             2 + 3*x   /|
  /  ---------- *|-1 + ---------- - --------------------------- - ------------ - -------------------------- + ----------------------------------|
\/    2 + 3*x    |      2 + 3*x             2*(2 + 3*x)                     2           4*x*(-2 + x)                      x*(-2 + x)            |
                 \                                                 (2 + 3*x)                                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    x*(-2 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(- \frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 1\right)}{3 x + 2} - 1 - \frac{3 \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)}{2 \left(3 x + 2\right)} + \frac{\left(x - 1\right) \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{\left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)^{2}}{4 x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /  /    6*(-1 + x)   9*x*(-2 + x)\                                                      3                                                      /    6*(-1 + x)   9*x*(-2 + x)\                              2     /    6*(-1 + x)   9*x*(-2 + x)\ /           3*x*(-2 + x)\                              2                                                \
                 |3*|1 - ---------- + ------------|              3*x*(-2 + x)   /           3*x*(-2 + x)\              2 /           3*x*(-2 + x)\   4*(-1 + x)*|1 - ---------- + ------------|     /           3*x*(-2 + x)\    3*|1 - ---------- + ------------|*|-2 + 2*x - ------------|     /           3*x*(-2 + x)\                        /           3*x*(-2 + x)\|
    ____________ |  |     2 + 3*x               2 |   -2 + 2*x - ------------   |-2 + 2*x - ------------|    4*(-1 + x) *|-2 + 2*x - ------------|              |     2 + 3*x               2 |   9*|-2 + 2*x - ------------|      |     2 + 3*x               2 | \             2 + 3*x   /   3*|-2 + 2*x - ------------| *(-1 + x)   6*(-1 + x)*|-2 + 2*x - ------------||
   / x*(-2 + x)  |  \                  (2 + 3*x)  /                2 + 3*x      \             2 + 3*x   /                \             2 + 3*x   /              \                  (2 + 3*x)  /     \             2 + 3*x   /      \                  (2 + 3*x)  /                               \             2 + 3*x   /                        \             2 + 3*x   /|
  /  ---------- *|--------------------------------- + ----------------------- - -------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------------ - ---------------------------- - ----------------------------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------|
\/    2 + 3*x    |             2 + 3*x                       x*(-2 + x)                  2         2                       2         2                               x*(-2 + x)                      4*x*(-2 + x)*(2 + 3*x)                              2*x*(-2 + x)                                         2         2                      x*(-2 + x)*(2 + 3*x)        |
                 \                                                                    8*x *(-2 + x)                       x *(-2 + x)                                                                                                                                                                      2*x *(-2 + x)                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                 x*(-2 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 2\right)}{3 x + 2}} \left(\frac{3 \left(\frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{3 x + 2} + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{3 x + 2} + 1\right)}{x \left(x - 2\right)} + \frac{6 \left(x - 1\right) \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)}{x \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)} - \frac{3 \left(\frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{3 x + 2} + 1\right) \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)}{2 x \left(x - 2\right)} + \frac{- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2}{x \left(x - 2\right)} - \frac{9 \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)^{2}}{4 x \left(x - 2\right) \left(3 x + 2\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)^{2}}{2 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(- \frac{3 x \left(x - 2\right)}{3 x + 2} + 2 x - 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sqrt((x^2-2x)/(3x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sqrt((x^2-2*x)/(3*x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x-sqrt((x^2-2x)/(3x+2))