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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (x+cosx)
y es igual a ln al cuadrado (x más coseno de x)
y es igual a ln en el grado dos (x más coseno de x)
y=ln2(x+cosx)
y=ln2x+cosx
y=ln²(x+cosx)
y=ln en el grado 2(x+cosx)
y=ln^2x+cosx
Expresiones semejantes
y=ln^2(x-cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=ln^2/ y=ln^2(x+cosx)

Derivada de y=ln^2(x+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   2            
log (x + cos(x))

$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

log(x + cos(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $1 - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*(1 - sin(x))*log(x + cos(x))
------------------------------
          x + cos(x)

$$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                         2                \
  |(-1 + sin(x))                             (-1 + sin(x)) *log(x + cos(x))|
2*|-------------- - cos(x)*log(x + cos(x)) - ------------------------------|
  \  x + cos(x)                                        x + cos(x)          /
----------------------------------------------------------------------------
                                 x + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        3                  3                                                                                  \
  |                         3*(-1 + sin(x))    2*(-1 + sin(x)) *log(x + cos(x))   3*(-1 + sin(x))*cos(x)   3*(-1 + sin(x))*cos(x)*log(x + cos(x))|
2*|log(x + cos(x))*sin(x) + ---------------- - -------------------------------- + ---------------------- - --------------------------------------|
  |                                      2                          2                   x + cos(x)                       x + cos(x)              |
  \                          (x + cos(x))               (x + cos(x))                                                                             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    x + cos(x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

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