Sr Examen

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y=ln^2(x+cosx)

Derivada de y=ln^2(x+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2            
log (x + cos(x))
$$\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
log(x + cos(x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*(1 - sin(x))*log(x + cos(x))
------------------------------
          x + cos(x)          
$$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /             2                                         2                \
  |(-1 + sin(x))                             (-1 + sin(x)) *log(x + cos(x))|
2*|-------------- - cos(x)*log(x + cos(x)) - ------------------------------|
  \  x + cos(x)                                        x + cos(x)          /
----------------------------------------------------------------------------
                                 x + cos(x)                                 
$$\frac{2 \left(- \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x + \cos{\left(x \right)}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                        3                  3                                                                                  \
  |                         3*(-1 + sin(x))    2*(-1 + sin(x)) *log(x + cos(x))   3*(-1 + sin(x))*cos(x)   3*(-1 + sin(x))*cos(x)*log(x + cos(x))|
2*|log(x + cos(x))*sin(x) + ---------------- - -------------------------------- + ---------------------- - --------------------------------------|
  |                                      2                          2                   x + cos(x)                       x + cos(x)              |
  \                          (x + cos(x))               (x + cos(x))                                                                             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    x + cos(x)                                                                    
$$\frac{2 \left(\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \cos{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^2(x+cosx)