Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
x/(x^2+1)^3
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno)^ tres
x dividir por (x al cuadrado más 1) al cubo
x dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado tres
x/(x2+1)3
x/x2+13
x/(x²+1)³
x/(x en el grado 2+1) en el grado 3
x/x^2+1^3
x dividir por (x^2+1)^3
Expresiones semejantes
x/(x^2-1)^3

Derivada de la función/ x^2+1/ x/(x^2+1)^3

Derivada de x/(x^2+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
        3
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

x/(x^2 + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 5 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 5 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2  
    1          6*x   
--------- - ---------
        3           4
/ 2    \    / 2    \ 
\x  + 1/    \x  + 1/

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      8*x  |
6*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            4    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |     10*x  ||
  |              8*x *|-3 + ------||
  |         2         |          2||
  |     24*x          \     1 + x /|
6*|-3 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     4              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{24 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^2+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución