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Derivada de:
Derivada de 3*x*cos(x)-4*sin(x)
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)
Derivada de (-3+x³)(-4x³+3)
Derivada de (3x)^(-3/2)
Expresiones idénticas
x(sqrt(dos -x^ dos))
x( raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado ))
x( raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos))
x(√(2-x^2))
x(sqrt(2-x2))
xsqrt2-x2
x(sqrt(2-x²))
x(sqrt(2-x en el grado 2))
xsqrt2-x^2
Expresiones semejantes
x(sqrt(2+x^2))

Derivada de la función/ 2-x^2/ x(sqrt(2-x^2))

Derivada de x(sqrt(2-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
x*\/  2 - x

$$x \sqrt{2 - x^{2}}$$

x*sqrt(2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \sqrt{2 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x^{2}\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /      2         x     
\/  2 - x   - -----------
                 ________
                /      2 
              \/  2 - x

$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \sqrt{2 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -2 + x /
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  2 - x

$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2  \ /         2  \
  |      x   | |        x   |
3*|1 + ------|*|-1 + -------|
  |         2| |           2|
  \    2 - x / \     -2 + x /
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  2 - x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{2 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\sqrt{2 - x^{2}}}$$

Simplificar

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