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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(uno -sin^2x)/(uno +cos4x)
y es igual a (1 menos seno de al cuadrado x) dividir por (1 más coseno de 4x)
y es igual a (uno menos seno de al cuadrado x) dividir por (uno más coseno de 4x)
y=(1-sin2x)/(1+cos4x)
y=1-sin2x/1+cos4x
y=(1-sin²x)/(1+cos4x)
y=(1-sin en el grado 2x)/(1+cos4x)
y=1-sin^2x/1+cos4x
y=(1-sin^2x) dividir por (1+cos4x)
Expresiones semejantes
y=(1-sin^2x)/(1-cos4x)
y=(1+sin^2x)/(1+cos4x)

Derivada de la función/ sin^2/ cos4x/ y=(1-sin^2x)/(1+cos4x)

Derivada de y=(1-sin^2x)/(1+cos4x)

Solución

Ha introducido [src]

       2    
1 - sin (x) 
------------
1 + cos(4*x)

$$\frac{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

(1 - sin(x)^2)/(1 + cos(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(4 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 4 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} - 2 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /       2   \         
  2*cos(x)*sin(x)   4*\1 - sin (x)/*sin(4*x)
- --------------- + ------------------------
    1 + cos(4*x)                      2     
                        (1 + cos(4*x))

$$\frac{4 \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                     /     2                 \                           \
  |                      /        2   \ |2*sin (4*x)            |                           |
  |                    8*\-1 + sin (x)/*|------------ + cos(4*x)|                           |
  |   2         2                       \1 + cos(4*x)           /   8*cos(x)*sin(x)*sin(4*x)|
2*|sin (x) - cos (x) - ------------------------------------------ - ------------------------|
  \                                   1 + cos(4*x)                        1 + cos(4*x)      /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                         1 + cos(4*x)

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(4 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                               /                           2       \         \
  |                                                    /     2                 \                   /        2   \ |      6*cos(4*x)      6*sin (4*x)  |         |
  |                                                    |2*sin (4*x)            |                 8*\-1 + sin (x)/*|-1 + ------------ + ---------------|*sin(4*x)|
  |                  /   2         2   \            12*|------------ + cos(4*x)|*cos(x)*sin(x)                    |     1 + cos(4*x)                 2|         |
  |                3*\sin (x) - cos (x)/*sin(4*x)      \1 + cos(4*x)           /                                  \                    (1 + cos(4*x)) /         |
8*|cos(x)*sin(x) + ------------------------------ - ------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------|
  \                         1 + cos(4*x)                           1 + cos(4*x)                                            1 + cos(4*x)                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           1 + cos(4*x)

$$\frac{8 \left(- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{12 \left(\cos{\left(4 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-sin^2x)/(1+cos4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución