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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=e^tgx*cos^ dos *x
y es igual a e en el grado tgx multiplicar por coseno de al cuadrado multiplicar por x
y es igual a e en el grado tgx multiplicar por coseno de en el grado dos multiplicar por x
y=etgx*cos2*x
y=e^tgx*cos²*x
y=e en el grado tgx*cos en el grado 2*x
y=e^tgxcos^2x
y=etgxcos2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)/(e^x)
cos(x)+3^x
cos(t/e^t)
cos(3*x-sin(x))

Derivada de la función/ cos^2/ y=e^t/ e^tgx/ y=e^tgx*cos^2*x

Derivada de y=e^tgxcos^2x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)    2   
E      *cos (x)

$$e^{\tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

E^tan(x)*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}} - 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /       2   \  tan(x)             tan(x)       
cos (x)*\1 + tan (x)/*e       - 2*cos(x)*e      *sin(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2           2         2    /       2   \ /       2              \     /       2   \              \  tan(x)
\- 2*cos (x) + 2*sin (x) + cos (x)*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/ - 4*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                              /                 2                                     \                                                         \        
|  /       2   \ /   2         2   \                        2    /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |     /       2   \ /       2              \              |  tan(x)
\6*\1 + tan (x)/*\sin (x) - cos (x)/ + 8*cos(x)*sin(x) + cos (x)*\1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/ - 6*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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Derivada de y=e^tgx*cos^2*x

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Definida a trozos:

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