Sr Examen

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x*(exp(3))^(x*x)

Derivada de x*(exp(3))^(x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x*x
  / 3\   
x*\e /   
x(e3)xxx \left(e^{3}\right)^{x x}
x*exp(3)^(x*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(e3)xxg{\left(x \right)} = \left(e^{3}\right)^{x x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xxu = x x.

    2. ddue3u=e3u\frac{d}{d u} e^{3 u} = e^{3 u}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxx\frac{d}{d x} x x:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xe3x22 x e^{3 x^{2}}

    Como resultado de: 2x2e3x2+(e3)xx2 x^{2} e^{3 x^{2}} + \left(e^{3}\right)^{x x}

  2. Simplificamos:

    (2x2+1)e3x2\left(2 x^{2} + 1\right) e^{3 x^{2}}


Respuesta:

(2x2+1)e3x2\left(2 x^{2} + 1\right) e^{3 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102e133-1e133
Primera derivada [src]
    x*x            2
/ 3\         2  3*x 
\e /    + 6*x *e    
6x2e3x2+(e3)xx6 x^{2} e^{3 x^{2}} + \left(e^{3}\right)^{x x}
Segunda derivada [src]
                   2
    /       2\  3*x 
6*x*\3 + 6*x /*e    
6x(6x2+3)e3x26 x \left(6 x^{2} + 3\right) e^{3 x^{2}}
Tercera derivada [src]
                                    2
   /       2      2 /       2\\  3*x 
18*\1 + 6*x  + 6*x *\1 + 2*x //*e    
18(6x2(2x2+1)+6x2+1)e3x218 \left(6 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} + 1\right) e^{3 x^{2}}
Gráfico
Derivada de x*(exp(3))^(x*x)