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3*e^x/log(x)
Derivada de la función/ 3*e^x/ log(x)/ 3*e^x/log(x)

Derivada de 3*e^x/log(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x 
 3*E  
------
log(x)
3exlog⁡(x)\frac{3 e^{x}}{\log{\left(x \right)}} 
(3*E^x)/log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3exf{\left(x \right)} = 3 e^{x} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 3ex3 e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3exlog⁡(x)−3exxlog⁡(x)2\frac{3 e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{3 e^{x}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    3(xlog⁡(x)−1)exxlog⁡(x)2\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

3(xlog⁡(x)−1)exxlog⁡(x)2\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    x          x  
 3*e        3*e   
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)
3exlog⁡(x)−3exxlog⁡(x)2\frac{3 e^{x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     2   \   
  |               1 + ------|   
  |       2           log(x)|  x
3*|1 - -------- + ----------|*e 
  |    x*log(x)    2        |   
  \               x *log(x) /   
--------------------------------
             log(x)
3(1−2xlog⁡(x)+1+2log⁡(x)x2log⁡(x))exlog⁡(x)\frac{3 \left(1 - \frac{2}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 /      3         3   \                 \   
  |               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \|   
  |                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------||   
  |       3         \             log (x)/     \    log(x)/|  x
3*|1 - -------- - ------------------------ + --------------|*e 
  |    x*log(x)           3                     2          |   
  \                      x *log(x)             x *log(x)   /   
---------------------------------------------------------------
                             log(x)
3(1−3xlog⁡(x)+3(1+2log⁡(x))x2log⁡(x)−2(1+3log⁡(x)+3log⁡(x)2)x3log⁡(x))exlog⁡(x)\frac{3 \left(1 - \frac{3}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) e^{x}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3*e^x/log(x)
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