Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (dos −5x)
y es igual a ln al cubo (2−5x)
y es igual a ln en el grado tres (dos −5x)
y=ln3(2−5x)
y=ln32−5x
y=ln³(2−5x)
y=ln en el grado 3(2−5x)
y=ln^32−5x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(2−5x)

Derivada de y=ln^3(2−5x)

Solución

Ha introducido [src]

   3         
log (2 - 5*x)

$$\log{\left(2 - 5 x \right)}^{3}$$

log(2 - 5*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 - 5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 - 5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $-5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5}{2 - 5 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{15 \log{\left(2 - 5 x \right)}^{2}}{2 - 5 x}$
Simplificamos:

$\frac{15 \log{\left(2 - 5 x \right)}^{2}}{5 x - 2}$

Respuesta:

$\frac{15 \log{\left(2 - 5 x \right)}^{2}}{5 x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         
-15*log (2 - 5*x)
-----------------
     2 - 5*x

$$- \frac{15 \log{\left(2 - 5 x \right)}^{2}}{2 - 5 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

75*(2 - log(2 - 5*x))*log(2 - 5*x)
----------------------------------
                     2            
           (-2 + 5*x)

$$\frac{75 \left(2 - \log{\left(2 - 5 x \right)}\right) \log{\left(2 - 5 x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2                          \
750*\1 + log (2 - 5*x) - 3*log(2 - 5*x)/
----------------------------------------
                        3               
              (-2 + 5*x)

$$\frac{750 \left(\log{\left(2 - 5 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 - 5 x \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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