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y=ln^3(2−5x)

Derivada de y=ln^3(2−5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
log (2 - 5*x)
$$\log{\left(2 - 5 x \right)}^{3}$$
log(2 - 5*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2         
-15*log (2 - 5*x)
-----------------
     2 - 5*x     
$$- \frac{15 \log{\left(2 - 5 x \right)}^{2}}{2 - 5 x}$$
Segunda derivada [src]
75*(2 - log(2 - 5*x))*log(2 - 5*x)
----------------------------------
                     2            
           (-2 + 5*x)             
$$\frac{75 \left(2 - \log{\left(2 - 5 x \right)}\right) \log{\left(2 - 5 x \right)}}{\left(5 x - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2                          \
750*\1 + log (2 - 5*x) - 3*log(2 - 5*x)/
----------------------------------------
                        3               
              (-2 + 5*x)                
$$\frac{750 \left(\log{\left(2 - 5 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 - 5 x \right)} + 1\right)}{\left(5 x - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(2−5x)