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Derivada de:
Derivada de u/v
Derivada de r
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Expresiones idénticas
y=(cos^ dos x)/(3x+2)
y es igual a ( coseno de al cuadrado x) dividir por (3x más 2)
y es igual a ( coseno de en el grado dos x) dividir por (3x más 2)
y=(cos2x)/(3x+2)
y=cos2x/3x+2
y=(cos²x)/(3x+2)
y=(cos en el grado 2x)/(3x+2)
y=cos^2x/3x+2
y=(cos^2x) dividir por (3x+2)
Expresiones semejantes
y=(cos^2x)/(3x-2)

Derivada de la función/ cos^2/ y=(cos^2x)/(3x+2)

Derivada de y=(cos^2x)/(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2   
cos (x)
-------
3*x + 2

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x + 2}$$

cos(x)^2/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\left(6 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\left(6 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                      
  3*cos (x)    2*cos(x)*sin(x)
- ---------- - ---------------
           2       3*x + 2    
  (3*x + 2)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2                      \
  |   2         2      9*cos (x)    6*cos(x)*sin(x)|
2*|sin (x) - cos (x) + ---------- + ---------------|
  |                             2       2 + 3*x    |
  \                    (2 + 3*x)                   /
----------------------------------------------------
                      2 + 3*x

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2        /   2         2   \                                     \
  |  81*cos (x)   9*\sin (x) - cos (x)/                     54*cos(x)*sin(x)|
2*|- ---------- - --------------------- + 4*cos(x)*sin(x) - ----------------|
  |           3          2 + 3*x                                        2   |
  \  (2 + 3*x)                                                 (2 + 3*x)    /
-----------------------------------------------------------------------------
                                   2 + 3*x

$$\frac{2 \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3 x + 2} - \frac{54 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{81 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3}}\right)}{3 x + 2}$$

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Derivada de y=(cos^2x)/(3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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