Derivada de y=ln(cos²5x)

Ha introducido [src]

   /   25   \
log\cos  (x)/

$$\log{\left(\cos^{25}{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)^25)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{25}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{25}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{25}$ tenemos $25 u^{24}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 25 \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 25 \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-25*sin(x)
----------
  cos(x)

$$- \frac{25 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2   \
    |    sin (x)|
-25*|1 + -------|
    |       2   |
    \    cos (x)/

$$- 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \       
    |    sin (x)|       
-50*|1 + -------|*sin(x)
    |       2   |       
    \    cos (x)/       
------------------------
         cos(x)

$$- \frac{50 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución