Derivada de y=√x/x+1

1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{x} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$