Sr Examen

Derivada de y=√x/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___
\/ x 
-----
  x  
xx\frac{\sqrt{x}}{x}
sqrt(x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
 -1   
------
   3/2
2*x   
12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
  3   
------
   5/2
4*x   
34x52\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Tercera derivada [src]
 -15  
------
   7/2
8*x   
158x72- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=√x/x