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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(xexp^x)^(diez)
(x exponente de en el grado x) en el grado (10)
(x exponente de en el grado x) en el grado (diez)
(xexpx)(10)
xexpx10
xexp^x^10
Expresiones con funciones
xexp
xexp^(-arctgx)
xexp(9x)
xexp^(-3x)
xexp^(2x^2)
xexp(1/x)

Derivada de la función/ exp^x/ (xexp^x)^(10)

Derivada de (xexp^x)^(10)

Solución

Ha introducido [src]

      10
/   x\  
\x*E /

$$\left(e^{x} x\right)^{10}$$

(x*E^x)^10

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$10 x^{9} \left(e^{x} + x e^{x}\right) e^{9 x}$
Simplificamos:

$10 x^{9} \left(x + 1\right) e^{10 x}$

Respuesta:

$10 x^{9} \left(x + 1\right) e^{10 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 10  10*x /    x         x\  -x
x  *e    *\10*e  + 10*x*e /*e  
-------------------------------
               x

$$\frac{x^{10} e^{10 x} \left(10 x e^{x} + 10 e^{x}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    8 /                   2                        \  10*x
10*x *\-1 - x + 10*(1 + x)  + x*(2 + x) - x*(1 + x)/*e

$$10 x^{8} \left(- x \left(x + 1\right) + x \left(x + 2\right) - x + 10 \left(x + 1\right)^{2} - 1\right) e^{10 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    7 /               2          2                                      2      2                            2                      /        2       \                       \  10*x
10*x *\-8 - 10*(1 + x)  - 8*x + x *(3 + x) - 18*x*(1 + x) - 10*x*(1 + x)  - 9*x *(1 + x) + 8*x*(2 + x) + 8*x *(2 + x) + 10*(1 + x)*\9 + 10*x  + 20*x/ + 10*x*(1 + x)*(2 + x)/*e

$$10 x^{7} \left(- 9 x^{2} \left(x + 1\right) + 8 x^{2} \left(x + 2\right) + x^{2} \left(x + 3\right) - 10 x \left(x + 1\right)^{2} + 10 x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) - 18 x \left(x + 1\right) + 8 x \left(x + 2\right) - 8 x - 10 \left(x + 1\right)^{2} + 10 \left(x + 1\right) \left(10 x^{2} + 20 x + 9\right) - 8\right) e^{10 x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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