Derivada de y=1/tg3x

Ha introducido [src]

   1    
--------
tan(3*x)

$$\frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$$

1/tan(3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2     
-3 - 3*tan (3*x)
----------------
      2         
   tan (3*x)

$$\frac{- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                   /            2     \
   /       2     \ |     1 + tan (3*x)|
18*\1 + tan (3*x)/*|-1 + -------------|
                   |          2       |
                   \       tan (3*x)  /
---------------------------------------
                tan(3*x)

$$\frac{18 \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                    3                    2\
   |                     /       2     \      /       2     \ |
   |          2        3*\1 + tan (3*x)/    5*\1 + tan (3*x)/ |
54*|-2 - 2*tan (3*x) - ------------------ + ------------------|
   |                          4                    2          |
   \                       tan (3*x)            tan (3*x)     /

$$54 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 2\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=1/tg3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución