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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*x+ uno)/(x+ uno)
(x multiplicar por x más 1) dividir por (x más 1)
(x multiplicar por x más uno) dividir por (x más uno)
(xx+1)/(x+1)
xx+1/x+1
(x*x+1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x*x-1)/(x+1)
(x*x+1)/(x-1)
(x^(x+1))/(x+1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*x+1/ (x*x+1)/(x+1)

Derivada de (x*x+1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 1
-------
 x + 1

$$\frac{x x + 1}{x + 1}$$

(x*x + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x*x + 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)

$$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2         \
  |     1 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2         \
  |      1 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   1 + x|
  \     (1 + x)         /
-------------------------
                2        
         (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + 1} - 1 - \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución