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(x*x+1)/(x-1)
Derivada de la función/ x*x+1/ (x-1)/ (x*x+1)/(x-1)

Derivada de (x*x+1)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x + 1
-------
 x - 1
xx+1x−1\frac{x x + 1}{x - 1} 
(x*x + 1)/(x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2+2x(x−1)−1(x−1)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x2+2x(x−1)−1(x−1)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  x*x + 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)
2xx−1−xx+1(x−1)2\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2          \
  |      1 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x
2(−2xx−1+1+x2+1(x−1)2)x−1\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            2          \
  |       1 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)
6(2xx−1−1−x2+1(x−1)2)(x−1)2\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+1)/(x-1)
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