Derivada de x/sqrt(4-x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{4}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 - x^{4}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{4}\right)$:

      1. diferenciamos $4 - x^{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

         Como resultado de: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x^{3}}{\sqrt{4 - x^{4}}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{2 x^{4}}{\sqrt{4 - x^{4}}} + \sqrt{4 - x^{4}}}{4 - x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} + 4}{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 4}{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$