Sr Examen

Derivada de xe^xlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x       
x*E *log(x)
exxlog(x)e^{x} x \log{\left(x \right)}
(x*E^x)*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: (ex+xex)log(x)+ex\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}

  2. Simplificamos:

    ((x+1)log(x)+1)ex\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}


Respuesta:

((x+1)log(x)+1)ex\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Primera derivada [src]
/ x      x\           x
\E  + x*e /*log(x) + e 
(ex+xex)log(x)+ex\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}
Segunda derivada [src]
/  1                    2*(1 + x)\  x
|- - + (2 + x)*log(x) + ---------|*e 
\  x                        x    /   
((x+2)log(x)+2(x+1)x1x)ex\left(\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/2                     3*(1 + x)   3*(2 + x)\  x
|-- + (3 + x)*log(x) - --------- + ---------|*e 
| 2                         2          x    |   
\x                         x                /   
((x+3)log(x)+3(x+2)x3(x+1)x2+2x2)ex\left(\left(x + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de xe^xlnx