Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=(x^ dos +x+ uno)(uno /x2+ uno /x+x)
y(x) es igual a (x al cuadrado más x más 1)(1 dividir por x2 más 1 dividir por x más x)
y(x) es igual a (x en el grado dos más x más uno)(uno dividir por x2 más uno dividir por x más x)
y(x)=(x2+x+1)(1/x2+1/x+x)
yx=x2+x+11/x2+1/x+x
y(x)=(x²+x+1)(1/x2+1/x+x)
y(x)=(x en el grado 2+x+1)(1/x2+1/x+x)
yx=x^2+x+11/x2+1/x+x
y(x)=(x^2+x+1)(1 dividir por x2+1 dividir por x+x)
Expresiones semejantes
y(x)=(x^2+x-1)(1/x2+1/x+x)
y(x)=(x^2+x+1)(1/x2-1/x+x)
y(x)=(x^2-x+1)(1/x2+1/x+x)
y(x)=(x^2+x+1)(1/x2+1/x-x)

Derivada de la función/ x^2+x/ y(x)=(x^2+x+1)(1/x2+1/x+x)

Derivada de y(x)=(x^2+x+1)(1/x2+1/x+x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2        \ /1    1    \
\x  + x + 1/*|-- + - + x|
             \x2   x    /

$$\left(x + \left(\frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x}\right)\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

(x^2 + x + 1)*(1/x2 + 1/x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x + 1\right) \left(x^{2} x_{2} + x + x_{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = x x_{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} x_{2} + x + x_{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} x_{2} + x + x_{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $x_{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 x x_{2}$
    Como resultado de: $2 x x_{2} + 1$
  Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} x_{2} + x + x_{2}\right) + \left(2 x x_{2} + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $x_{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x x_{2} \left(\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} x_{2} + x + x_{2}\right) + \left(2 x x_{2} + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)\right) - x_{2} \left(x^{2} + x + 1\right) \left(x^{2} x_{2} + x + x_{2}\right)}{x^{2} x_{2}^{2}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 2 x + \frac{2 x}{x_{2}} + 2 + \frac{1}{x_{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + 2 x + \frac{2 x}{x_{2}} + 2 + \frac{1}{x_{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Primera derivada [src]

/    1 \ / 2        \             /1    1    \
|1 - --|*\x  + x + 1/ + (1 + 2*x)*|-- + - + x|
|     2|                          \x2   x    /
\    x /

$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(x + \left(\frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x}\right)\right) \left(2 x + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2                     \
  |    1    1   1 + x + x    /    1 \          |
2*|x + -- + - + ---------- + |1 - --|*(1 + 2*x)|
  |    x2   x        3       |     2|          |
  \                 x        \    x /          /

$$2 \left(x + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x + 1\right) + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            2\
  |    1    1 + 2*x   1 + x + x |
6*|1 - -- + ------- - ----------|
  |     2       3          4    |
  \    x       x          x     /

$$6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x + 1}{x^{3}} - \frac{x^{2} + x + 1}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=(x^2+x+1)(1/x2+1/x+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución