Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=sin^ cinco (cinco *x^ dos)
y es igual a seno de en el grado 5(5 multiplicar por x al cuadrado )
y es igual a seno de en el grado cinco (cinco multiplicar por x en el grado dos)
y=sin5(5*x2)
y=sin55*x2
y=sin⁵(5*x²)
y=sin en el grado 5(5*x en el grado 2)
y=sin^5(5x^2)
y=sin5(5x2)
y=sin55x2
y=sin^55x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin^2(4x)
sin(x)*tg(x)
sin(x)/(x*cos(x))

Derivada de la función/ 5*x^2/ y=sin/ y=sin^5(5*x^2)

Derivada de y=sin^5(5*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   5/   2\
sin \5*x /

\sin^{5}{\left(5 x^{2} \right)}

sin(5*x^2)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 x \cos{\left(5 x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$50 x \sin^{4}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$50 x \sin^{4}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4/   2\    /   2\
50*x*sin \5*x /*cos\5*x /

50 x \sin^{4}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3/   2\ /   /   2\    /   2\       2    2/   2\       2    2/   2\\
50*sin \5*x /*\cos\5*x /*sin\5*x / - 10*x *sin \5*x / + 40*x *cos \5*x //

50 \left(- 10 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + 40 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 x^{2} \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2/   2\ /       3/   2\         2/   2\    /   2\        2    3/   2\        2    2/   2\    /   2\\
500*x*sin \5*x /*\- 3*sin \5*x / + 12*cos \5*x /*sin\5*x / + 120*x *cos \5*x / - 130*x *sin \5*x /*cos\5*x //

500 x \left(- 130 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + 120 x^{2} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(5 x^{2} \right)} + 12 \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)}

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Definida a trozos:

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