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y=sin^5(5*x^2)

Derivada de y=sin^5(5*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/   2\
sin \5*x /
$$\sin^{5}{\left(5 x^{2} \right)}$$
sin(5*x^2)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4/   2\    /   2\
50*x*sin \5*x /*cos\5*x /
$$50 x \sin^{4}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3/   2\ /   /   2\    /   2\       2    2/   2\       2    2/   2\\
50*sin \5*x /*\cos\5*x /*sin\5*x / - 10*x *sin \5*x / + 40*x *cos \5*x //
$$50 \left(- 10 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + 40 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$$
Tercera derivada [src]
         2/   2\ /       3/   2\         2/   2\    /   2\        2    3/   2\        2    2/   2\    /   2\\
500*x*sin \5*x /*\- 3*sin \5*x / + 12*cos \5*x /*sin\5*x / + 120*x *cos \5*x / - 130*x *sin \5*x /*cos\5*x //
$$500 x \left(- 130 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + 120 x^{2} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(5 x^{2} \right)} + 12 \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^5(5*x^2)