Derivada de y(x)=sinx(3x+2)-4cos(2-x)

1. diferenciamos $\left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 - x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de: $\left(3 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 - x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$:

         1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x - 2 \right)}$

      Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x - 2 \right)}$

   Como resultado de: $\left(3 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x - 2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x - 2 \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x - 2 \right)}$