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x/lnx^3
Derivada de la función/ x/lnx/ lnx^3/ x/lnx^3

Derivada de x/lnx^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
   3   
log (x)
xlog⁡(x)3\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}} 
x/log(x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log⁡(x)3−3log⁡(x)2log⁡(x)6\frac{\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{6}}

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)−3log⁡(x)4\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{\log{\left(x \right)}^{4}}

Respuesta:

log⁡(x)−3log⁡(x)4\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{\log{\left(x \right)}^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1         3   
------- - -------
   3         4   
log (x)   log (x)
1log⁡(x)3−3log⁡(x)4\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       4   \
3*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        4      
   x*log (x)
3(−1+4log⁡(x))xlog⁡(x)4\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       20  \
3*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    4     
   x *log (x)
3(1−20log⁡(x)2)x2log⁡(x)4\frac{3 \left(1 - \frac{20}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/lnx^3
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