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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
x/lnx^ tres
x dividir por lnx al cubo
x dividir por lnx en el grado tres
x/lnx3
x/lnx³
x/lnx en el grado 3
x dividir por lnx^3
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx^5

Derivada de la función/ x/lnx/ lnx^3/ x/lnx^3

Derivada de x/lnx^3

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   3   
log (x)

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}^{3}}$$

x/log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{\log{\left(x \right)}^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{\log{\left(x \right)}^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         3   
------- - -------
   3         4   
log (x)   log (x)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       4   \
3*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        4      
   x*log (x)

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{4}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       20  \
3*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    4     
   x *log (x)

$$\frac{3 \left(1 - \frac{20}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/lnx^3