Sr Examen

Derivada de y=x^(2)lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2       
x *log(x)
x2log(x)x^{2} \log{\left(x \right)}
x^2*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 2xlog(x)+x2 x \log{\left(x \right)} + x

  2. Simplificamos:

    x(2log(x)+1)x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)


Respuesta:

x(2log(x)+1)x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
x + 2*x*log(x)
2xlog(x)+x2 x \log{\left(x \right)} + x
Segunda derivada [src]
3 + 2*log(x)
2log(x)+32 \log{\left(x \right)} + 3
Tercera derivada [src]
2
-
x
2x\frac{2}{x}
3-я производная [src]
2
-
x
2x\frac{2}{x}
Gráfico
Derivada de y=x^(2)lnx