Derivada de y=ln(cosax+sinax)

Ha introducido [src]

log(cos(a*x) + sin(a*x))

$$\log{\left(\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)} \right)}$$

log(cos(a*x) + sin(a*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = a x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- a \sin{\left(a x \right)}$
  4. Sustituimos $u = a x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $a \cos{\left(a x \right)}$
  Como resultado de: $- a \sin{\left(a x \right)} + a \cos{\left(a x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- a \sin{\left(a x \right)} + a \cos{\left(a x \right)}}{\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{a}{\tan{\left(a x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{a}{\tan{\left(a x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Primera derivada [src]

a*cos(a*x) - a*sin(a*x)
-----------------------
  cos(a*x) + sin(a*x)

$$\frac{- a \sin{\left(a x \right)} + a \cos{\left(a x \right)}}{\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    /                          2\
  2 |    (-cos(a*x) + sin(a*x)) |
-a *|1 + -----------------------|
    |                          2|
    \     (cos(a*x) + sin(a*x)) /

$$- a^{2} \left(\frac{\left(\sin{\left(a x \right)} - \cos{\left(a x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}\right)^{2}} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /                             2\                       
 3 |     2*(-cos(a*x) + sin(a*x)) |                       
a *|-2 - -------------------------|*(-cos(a*x) + sin(a*x))
   |                            2 |                       
   \       (cos(a*x) + sin(a*x))  /                       
----------------------------------------------------------
                   cos(a*x) + sin(a*x)

$$\frac{a^{3} \left(- \frac{2 \left(\sin{\left(a x \right)} - \cos{\left(a x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}\right)^{2}} - 2\right) \left(\sin{\left(a x \right)} - \cos{\left(a x \right)}\right)}{\sin{\left(a x \right)} + \cos{\left(a x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución