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y=(x^2+3)(lnx+1)
Derivada de la función/ x^2+3/ lnx+1/ y=(x^2+3)(lnx+1)

Derivada de y=(x^2+3)(lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \             
\x  + 3/*(log(x) + 1)
(x2+3)(log⁡(x)+1)\left(x^{2} + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) 
(x^2 + 3)*(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+3f{\left(x \right)} = x^{2} + 3; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+3x^{2} + 3 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: 2x(log⁡(x)+1)+x2+3x2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{2} + 3}{x}

  2. Simplificamos:

    2xlog⁡(x)+3x+3x2 x \log{\left(x \right)} + 3 x + \frac{3}{x}

Respuesta:

2xlog⁡(x)+3x+3x2 x \log{\left(x \right)} + 3 x + \frac{3}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                       
x  + 3                   
------ + 2*x*(log(x) + 1)
  x
2x(log⁡(x)+1)+x2+3x2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{2} + 3}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    2
               3 + x 
6 + 2*log(x) - ------
                  2  
                 x
2log⁡(x)+6−x2+3x22 \log{\left(x \right)} + 6 - \frac{x^{2} + 3}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2\
2*\3 + x /
----------
     3    
    x
2(x2+3)x3\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+3)(lnx+1)
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