Derivada de y''=4*cos(2*x)+x+1

1. diferenciamos $\left(x + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + 4 \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(2 x \right)}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1 - 8 \sin{\left(2 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $1 - 8 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$1 - 8 \sin{\left(2 x \right)}$