Sr Examen

Derivada de y=tgx+2√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ___
tan(x) + 2*\/ x 
2x+tan(x)2 \sqrt{x} + \tan{\left(x \right)}
tan(x) + 2*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+tan(x)2 \sqrt{x} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

    Como resultado de: sin2(x)+cos2(x)cos2(x)+1x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    1cos2(x)+1x\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}


Respuesta:

1cos2(x)+1x\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
      1        2   
1 + ----- + tan (x)
      ___          
    \/ x           
tan2(x)+1+1x\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
    1        /       2   \       
- ------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
     3/2                         
  2*x                            
2(tan2(x)+1)tan(x)12x322 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
               2                                   
  /       2   \      3           2    /       2   \
2*\1 + tan (x)/  + ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      5/2                          
                   4*x                             
2(tan2(x)+1)2+4(tan2(x)+1)tan2(x)+34x522 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=tgx+2√x