Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Integral de d{x}:
(x^2)*e^(-x^2)
Expresiones idénticas
(x^ dos)*e^(-x^ dos)
(x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
(x en el grado dos) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
(x2)*e(-x2)
x2*e-x2
(x²)*e^(-x²)
(x en el grado 2)*e en el grado (-x en el grado 2)
(x^2)e^(-x^2)
(x2)e(-x2)
x2e-x2
x^2e^-x^2
Expresiones semejantes
(x^2)*e^(x^2)

Derivada de la función/ (x^2)/ e^(-x^2)/ (x^2)*e^(-x^2)

Derivada de (x^2)*e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2
 2  -x 
x *E

$$e^{- x^{2}} x^{2}$$

x^2*E^(-x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x^{3} e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$2 x \left(1 - x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2          2
     3  -x         -x 
- 2*x *e    + 2*x*e

$$- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2
  /       2    2 /        2\\  -x 
2*\1 - 4*x  + x *\-1 + 2*x //*e

$$2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    2
    /        2    2 /        2\\  -x 
4*x*\-6 + 6*x  - x *\-3 + 2*x //*e

$$4 x \left(- x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 6\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^2)*e^(-x^2)