Derivada de x*sqrt^4(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x + 1}\right)^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$:

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 2$

   Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)$