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x^x*e^(x*(-2))
Derivada de la función/ e^(x*(-2))/ x^x*e^(x*(-2))

Derivada de x^x*e^(x*(-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x  x*(-2)
x *E
e(−2)xxxe^{\left(-2\right) x} x^{x} 
x^x*E^(x*(-2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    g(x)=e(−2)xg{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2)x\frac{d}{d x} \left(-2\right) x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2e(−2)x- 2 e^{\left(-2\right) x}

    Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)e(−2)x−2xxe(−2)xx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{\left(-2\right) x} - 2 x^{x} e^{\left(-2\right) x}

  2. Simplificamos:

    (xe2)x(log⁡(x)−1)\left(\frac{x}{e^{2}}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)

Respuesta:

(xe2)x(log⁡(x)−1)\left(\frac{x}{e^{2}}\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x  x*(-2)    x               x*(-2)
- 2*x *e       + x *(1 + log(x))*e
xx(log⁡(x)+1)e(−2)x−2xxe(−2)xx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{\left(-2\right) x} - 2 x^{x} e^{\left(-2\right) x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /1               2           \  -2*x
x *|- + (1 + log(x))  - 4*log(x)|*e    
   \x                           /
xx((log⁡(x)+1)2−4log⁡(x)+1x)e−2xx^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x /                3   1    6                 2               3*(1 + log(x))\  -2*x
x *|4 + (1 + log(x))  - -- - - - 6*(1 + log(x))  + 12*log(x) + --------------|*e    
   |                     2   x                                       x       |      
   \                    x                                                    /
xx((log⁡(x)+1)3−6(log⁡(x)+1)2+12log⁡(x)+4+3(log⁡(x)+1)x−6x−1x2)e−2xx^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 4 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^x*e^(x*(-2))
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