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y=1/3x^6∙cos⁡x
Derivada de la función/ y=1/3/ y=1/3x^6∙cos⁡x

Derivada de y=1/3x^6∙cos⁡x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6       
x        
--*cos(x)
3
x63cos⁡(x)\frac{x^{6}}{3} \cos{\left(x \right)} 
(x^6/3)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x6cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{6} \cos{\left(x \right)} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −x6sin⁡(x)+6x5cos⁡(x)- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x6sin⁡(x)3+2x5cos⁡(x)- \frac{x^{6} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 x^{5} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x5(−xsin⁡(x)+6cos⁡(x))3\frac{x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{3}

Respuesta:

x5(−xsin⁡(x)+6cos⁡(x))3\frac{x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               6       
   5          x *sin(x)
2*x *cos(x) - ---------
                  3
−x6sin⁡(x)3+2x5cos⁡(x)- \frac{x^{6} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 x^{5} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                          2       \
 4 |                         x *cos(x)|
x *|10*cos(x) - 4*x*sin(x) - ---------|
   \                             3    /
x4(−x2cos⁡(x)3−4xsin⁡(x)+10cos⁡(x))x^{4} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                         3       \
 3 |                             2          x *sin(x)|
x *|40*cos(x) - 30*x*sin(x) - 6*x *cos(x) + ---------|
   \                                            3    /
x3(x3sin⁡(x)3−6x2cos⁡(x)−30xsin⁡(x)+40cos⁡(x))x^{3} \left(\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{3} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 30 x \sin{\left(x \right)} + 40 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3x^6∙cos⁡x
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