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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= uno /3x^ seis ∙cos⁡x
y es igual a 1 dividir por 3x en el grado 6∙ coseno de ⁡x
y es igual a uno dividir por 3x en el grado seis ∙ coseno de ⁡x
y=1/3x6∙cos⁡x
y=1/3x⁶∙cos⁡x
y=1 dividir por 3x^6∙cos⁡x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ y=1/3/ y=1/3x^6∙cos⁡x

Derivada de y=1/3x^6∙cos⁡x

Solución

Ha introducido [src]

 6       
x        
--*cos(x)
3

$$\frac{x^{6}}{3} \cos{\left(x \right)}$$

(x^6/3)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{6} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x^{6} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{5} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{x^{6} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 x^{5} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               6       
   5          x *sin(x)
2*x *cos(x) - ---------
                  3

$$- \frac{x^{6} \sin{\left(x \right)}}{3} + 2 x^{5} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                          2       \
 4 |                         x *cos(x)|
x *|10*cos(x) - 4*x*sin(x) - ---------|
   \                             3    /

$$x^{4} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{3} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                         3       \
 3 |                             2          x *sin(x)|
x *|40*cos(x) - 30*x*sin(x) - 6*x *cos(x) + ---------|
   \                                            3    /

$$x^{3} \left(\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{3} - 6 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 30 x \sin{\left(x \right)} + 40 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=1/3x^6∙cos⁡x

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Definida a trozos:

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