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(x-sin4x)/sqrt(x)
(x menos seno de 4x) dividir por raíz cuadrada de (x)
(x-sin4x)/√(x)
x-sin4x/sqrtx
(x-sin4x) dividir por sqrt(x)
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Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sin4x/ sqrt(x)/ (x-sin4x)/sqrt(x)

Derivada de (x-sin4x)/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

x - sin(4*x)
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{x - \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}$$

(x - sin(4*x))/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $1 - 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(1 - 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) - \frac{x - \sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- 8 x \cos{\left(4 x \right)} + x + \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 8 x \cos{\left(4 x \right)} + x + \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - 4*cos(4*x)   x - sin(4*x)
-------------- - ------------
      ___              3/2   
    \/ x            2*x

$$\frac{1 - 4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{x - \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              -1 + 4*cos(4*x)   3*(x - sin(4*x))
16*sin(4*x) + --------------- + ----------------
                     x                   2      
                                      4*x       
------------------------------------------------
                       ___                      
                     \/ x

$$\frac{16 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)} - 1}{x} + \frac{3 \left(x - \sin{\left(4 x \right)}\right)}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              24*sin(4*x)   15*(x - sin(4*x))   9*(-1 + 4*cos(4*x))
64*cos(4*x) - ----------- - ----------------- - -------------------
                   x                  3                    2       
                                   8*x                  4*x        
-------------------------------------------------------------------
                                 ___                               
                               \/ x

$$\frac{64 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{x} - \frac{9 \left(4 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{15 \left(x - \sin{\left(4 x \right)}\right)}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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