Sr Examen

Otras calculadoras

y=10x^3-5e^x-tgx-1
Derivada de la función/ x^3-5/ x-tgx/ 10x^3/ y=10x/ y=10x^3-5e^x-tgx-1

Derivada de y=10x^3-5e^x-tgx-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3      x             
10*x  - 5*E  - tan(x) - 1
((−5ex+10x3)−tan⁡(x))−1\left(\left(- 5 e^{x} + 10 x^{3}\right) - \tan{\left(x \right)}\right) - 1 
10*x^3 - 5*exp(x) - tan(x) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos ((−5ex+10x3)−tan⁡(x))−1\left(\left(- 5 e^{x} + 10 x^{3}\right) - \tan{\left(x \right)}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−5ex+10x3)−tan⁡(x)\left(- 5 e^{x} + 10 x^{3}\right) - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos −5ex+10x3- 5 e^{x} + 10 x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 30x230 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado exe^{x} es.

          Entonces, como resultado: −5ex- 5 e^{x}

        Como resultado de: 30x2−5ex30 x^{2} - 5 e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 30x2−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−5ex30 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 e^{x}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 30x2−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−5ex30 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 5 e^{x}

  2. Simplificamos:

    30x2−5ex−1cos⁡2(x)30 x^{2} - 5 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

30x2−5ex−1cos⁡2(x)30 x^{2} - 5 e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2         x       2
-1 - tan (x) - 5*e  + 30*x
30x2−5ex−tan⁡2(x)−130 x^{2} - 5 e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     x            /       2   \       
- 5*e  + 60*x - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
60x−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−5ex60 x - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 5 e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           2                          
        x     /       2   \         2    /       2   \
60 - 5*e  - 2*\1 + tan (x)/  - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
−2(tan⁡2(x)+1)2−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−5ex+60- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 e^{x} + 60
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10x^3-5e^x-tgx-1
    © Sr Examen – Калькулятор