Derivada de y=ln(3-x)+(5:x)+sinx-cos2x+ln(x+1)

1. diferenciamos $\left(\left(\left(\log{\left(3 - x \right)} + \frac{5}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(\log{\left(3 - x \right)} + \frac{5}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\log{\left(3 - x \right)} + \frac{5}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $\log{\left(3 - x \right)} + \frac{5}{x}$ miembro por miembro:

            1. Sustituimos $u = 3 - x$.

            2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

               1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $-1$

                  Como resultado de: $-1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{1}{3 - x}$

            4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x^{2}}$

            Como resultado de: $- \frac{1}{3 - x} - \frac{5}{x^{2}}$

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3 - x} - \frac{5}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3 - x} - \frac{5}{x^{2}}$

   2. Sustituimos $u = x + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 1}$

   Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{3 - x} - \frac{5}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} - \frac{5}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} - \frac{5}{x^{2}}$