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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(4x+ uno)^ dos +x^ dos ∙ln⁡(x- cinco)
y es igual a (4x más 1) al cuadrado más x al cuadrado ∙ln⁡(x menos 5)
y es igual a (4x más uno) en el grado dos más x en el grado dos ∙ln⁡(x menos cinco)
y=(4x+1)2+x2∙ln⁡(x-5)
y=4x+12+x2∙ln⁡x-5
y=(4x+1)²+x²∙ln⁡(x-5)
y=(4x+1) en el grado 2+x en el grado 2∙ln⁡(x-5)
y=4x+1^2+x^2∙ln⁡x-5
Expresiones semejantes
y=(4x+1)^2+x^2∙ln⁡(x+5)
y=(4x+1)^2-x^2∙ln⁡(x-5)
y=(4x-1)^2+x^2∙ln⁡(x-5)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ (4x+1)^2/ y=(4x+1)^2+x^2∙ln⁡(x-5)

Derivada de y=(4x+1)^2+x^2∙ln⁡(x-5)

Solución

Ha introducido [src]

         2    2           
(4*x + 1)  + x *log(x - 5)

$$x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} + \left(4 x + 1\right)^{2}$$

(4*x + 1)^2 + x^2*log(x - 5)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \log{\left(x - 5 \right)} + \left(4 x + 1\right)^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $32 x + 8$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 5$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 5}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{x - 5} + 2 x \log{\left(x - 5 \right)}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{x - 5} + 2 x \log{\left(x - 5 \right)} + 32 x + 8$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 \left(x - 5\right) \left(x \log{\left(x - 5 \right)} + 16 x + 4\right)}{x - 5}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 \left(x - 5\right) \left(x \log{\left(x - 5 \right)} + 16 x + 4\right)}{x - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                  
             x                   
8 + 32*x + ----- + 2*x*log(x - 5)
           x - 5

$$\frac{x^{2}}{x - 5} + 2 x \log{\left(x - 5 \right)} + 32 x + 8$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2            
                         x        4*x  
32 + 2*log(-5 + x) - --------- + ------
                             2   -5 + x
                     (-5 + x)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{4 x}{x - 5} + 2 \log{\left(x - 5 \right)} + 32$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2            \
  |        x        3*x  |
2*|3 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
          -5 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 5} + 3\right)}{x - 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4x+1)^2+x^2∙ln⁡(x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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