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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de 1/t
Derivada de x*cos(2*x)
Expresiones idénticas
y=(3ctgx- siete)*(ln(x)/x)
y es igual a (3ctgx menos 7) multiplicar por (ln(x) dividir por x)
y es igual a (3ctgx menos siete) multiplicar por (ln(x) dividir por x)
y=(3ctgx-7)(ln(x)/x)
y=3ctgx-7lnx/x
y=(3ctgx-7)*(ln(x) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=(3ctgx-7)*ln(x)/x
y=(3ctgx+7)*(ln(x)/x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(ax)

Derivada de la función/ 3ctgx/ ln(x)/ y=(3ctgx-7)*(ln(x)/x)

Derivada de y=(3ctgx-7)*(ln(x)/x)

Solución

Ha introducido [src]

               log(x)
(3*cot(x) - 7)*------
                 x

\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right)

(3*cot(x) - 7)*(log(x)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \cot{\left(x \right)} - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 \cot{\left(x \right)} - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}\right) - \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 7 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 7 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 7 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 7 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /          2   \       
/1    log(x)\                  \-3 - 3*cot (x)/*log(x)
|-- - ------|*(3*cot(x) - 7) + -----------------------
| 2      2  |                             x           
\x      x   /

\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) + \frac{\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    /       2   \                                              
(-7 + 3*cot(x))*(-3 + 2*log(x))   6*\1 + cot (x)/*(-1 + log(x))     /       2   \              
------------------------------- + ----------------------------- + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)
                2                               x                                              
               x                                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               x

\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right)}{x^{2}}}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                              /       2   \                      /       2   \                     \ 
 |(-11 + 6*log(x))*(-7 + 3*cot(x))     /       2   \ /         2   \          9*\1 + cot (x)/*(-3 + 2*log(x))   18*\1 + cot (x)/*(-1 + log(x))*cot(x)| 
-|-------------------------------- + 6*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*log(x) + ------------------------------- + -------------------------------------| 
 |                3                                                                           2                                   x                  | 
 \               x                                                                           x                                                       / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           x

- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right)}{x^{3}}}{x}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3ctgx-7)*(ln(x)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2