Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sin^3x*tg^(cinco)2x
y es igual a seno de al cubo x multiplicar por tg en el grado (5)2x
y es igual a seno de al cubo x multiplicar por tg en el grado (cinco)2x
y=sin3x*tg(5)2x
y=sin3x*tg52x
y=sin³x*tg^(5)2x
y=sin en el grado 3x*tg en el grado (5)2x
y=sin^3xtg^(5)2x
y=sin3xtg(5)2x
y=sin3xtg52x
y=sin^3xtg^52x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3x*tg^(5)2x

Derivada de y=sin^3x*tg^(5)2x

Solución

Ha introducido [src]

   3       5     
sin (x)*tan (2*x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}$$

sin(x)^3*tan(2*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{5}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(192 \sin^{4}{\left(x \right)} - 288 \sin^{2}{\left(x \right)} + 256\right) \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(192 \sin^{4}{\left(x \right)} - 288 \sin^{2}{\left(x \right)} + 256\right) \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3       4      /           2     \        2       5            
sin (x)*tan (2*x)*\10 + 10*tan (2*x)/ + 3*sin (x)*tan (2*x)*cos(x)

$$\left(10 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 10\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3      /       2      /   2           2   \         2    /       2     \ /         2     \      /       2     \                       \       
tan (2*x)*\- 3*tan (2*x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 40*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/ + 60*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/*sin(x)

$$\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 40 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 60 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                                            /                               2                               \                                                                                                                            \
   2      |       3      /       2           2   \                3    /       2     \ |     4          /       2     \          2      /       2     \|         2      /       2     \ /   2           2   \                 2    /       2     \ /         2     \                |
tan (2*x)*\- 3*tan (2*x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 80*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/  + 13*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// - 90*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + 360*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/*cos(x)*tan(2*x)/

$$\left(- 90 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 360 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 80 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^3x*tg^(5)2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución