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y=sin^3x*tg^(5)2x
Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3x*tg^(5)2x

Derivada de y=sin^3x*tg^(5)2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3       5     
sin (x)*tan (2*x)
sin⁡3(x)tan⁡5(2x)\sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)} 
sin(x)^3*tan(2*x)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡3(x)f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=tan⁡5(2x)g{\left(x \right)} = \tan^{5}{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(2x)u = \tan{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x)cos⁡2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))tan⁡4(2x)cos⁡2(2x)\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

    Como resultado de: 5(2sin⁡2(2x)+2cos⁡2(2x))sin⁡3(x)tan⁡4(2x)cos⁡2(2x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)tan⁡5(2x)\frac{5 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (192sin⁡4(x)−288sin⁡2(x)+256)sin⁡7(x)cos⁡4(x)(2sin⁡2(x)−1)6\frac{\left(192 \sin^{4}{\left(x \right)} - 288 \sin^{2}{\left(x \right)} + 256\right) \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{6}}

Respuesta:

(192sin⁡4(x)−288sin⁡2(x)+256)sin⁡7(x)cos⁡4(x)(2sin⁡2(x)−1)6\frac{\left(192 \sin^{4}{\left(x \right)} - 288 \sin^{2}{\left(x \right)} + 256\right) \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3       4      /           2     \        2       5            
sin (x)*tan (2*x)*\10 + 10*tan (2*x)/ + 3*sin (x)*tan (2*x)*cos(x)
(10tan⁡2(2x)+10)sin⁡3(x)tan⁡4(2x)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)tan⁡5(2x)\left(10 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 10\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   3      /       2      /   2           2   \         2    /       2     \ /         2     \      /       2     \                       \       
tan (2*x)*\- 3*tan (2*x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 40*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/ + 60*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/*sin(x)
(−3(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))tan⁡2(2x)+40(tan⁡2(2x)+1)(3tan⁡2(2x)+2)sin⁡2(x)+60(tan⁡2(2x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)tan⁡(2x))sin⁡(x)tan⁡3(2x)\left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 40 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 60 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          /                                                                            /                               2                               \                                                                                                                            \
   2      |       3      /       2           2   \                3    /       2     \ |     4          /       2     \          2      /       2     \|         2      /       2     \ /   2           2   \                 2    /       2     \ /         2     \                |
tan (2*x)*\- 3*tan (2*x)*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) + 80*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2*tan (2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/  + 13*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// - 90*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + 360*sin (x)*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/*cos(x)*tan(2*x)/
(−90(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))(tan⁡2(2x)+1)sin⁡(x)tan⁡2(2x)−3(7sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))cos⁡(x)tan⁡3(2x)+360(tan⁡2(2x)+1)(3tan⁡2(2x)+2)sin⁡2(x)cos⁡(x)tan⁡(2x)+80(tan⁡2(2x)+1)(6(tan⁡2(2x)+1)2+13(tan⁡2(2x)+1)tan⁡2(2x)+2tan⁡4(2x))sin⁡3(x))tan⁡2(2x)\left(- 90 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 360 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 80 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3x*tg^(5)2x
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