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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ dos - cuatro *a*x+ cuatro *a^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4 multiplicar por a multiplicar por x más 4 multiplicar por a al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por a multiplicar por x más cuatro multiplicar por a en el grado dos)
x*√(x^2-4*a*x+4*a^2)
x*sqrt(x2-4*a*x+4*a2)
x*sqrtx2-4*a*x+4*a2
x*sqrt(x²-4*a*x+4*a²)
x*sqrt(x en el grado 2-4*a*x+4*a en el grado 2)
xsqrt(x^2-4ax+4a^2)
xsqrt(x2-4ax+4a2)
xsqrtx2-4ax+4a2
xsqrtx^2-4ax+4a^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^2+4*a*x+4*a^2)
x*sqrt(x^2-4*a*x-4*a^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x^2-4/ x*sqrt/ x*sqrt(x^2-4*a*x+4*a^2)

Derivada de xsqrt(x^2-4ax+4a^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ___________________
    /  2              2 
x*\/  x  - 4*a*x + 4*a

$$x \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}$$

x*sqrt(x^2 - 4*a*x + 4*a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 4 a x + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 a$
      Como resultado de: $- 4 a + 2 x$
    2. La derivada de una constante $4 a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- 4 a + 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 4 a + 2 x}{2 \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- 4 a + 2 x\right)}{2 \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}} + \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 a^{2} - 3 a x + x^{2}\right)}{\sqrt{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 a^{2} - 3 a x + x^{2}\right)}{\sqrt{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}}}$

Primera derivada [src]

   ___________________                         
  /  2              2         x*(x - 2*a)      
\/  x  - 4*a*x + 4*a   + ----------------------
                            ___________________
                           /  2              2 
                         \/  x  - 4*a*x + 4*a

$$\frac{x \left(- 2 a + x\right)}{\sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}} + \sqrt{4 a^{2} + \left(- 4 a x + x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               /                  2   \\ 
 |               |        (-x + 2*a)    || 
-|-2*x + 4*a + x*|-1 + -----------------|| 
 |               |      2      2        || 
 \               \     x  + 4*a  - 4*a*x// 
-------------------------------------------
              ___________________          
             /  2      2                   
           \/  x  + 4*a  - 4*a*x

$$- \frac{4 a + x \left(\frac{\left(2 a - x\right)^{2}}{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}} - 1\right) - 2 x}{\sqrt{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                  2   \
   /       x*(-x + 2*a)  \ |        (-x + 2*a)    |
-3*|1 + -----------------|*|-1 + -----------------|
   |     2      2        | |      2      2        |
   \    x  + 4*a  - 4*a*x/ \     x  + 4*a  - 4*a*x/
---------------------------------------------------
                  ___________________              
                 /  2      2                       
               \/  x  + 4*a  - 4*a*x

$$- \frac{3 \left(\frac{\left(2 a - x\right)^{2}}{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}} - 1\right) \left(\frac{x \left(2 a - x\right)}{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{4 a^{2} - 4 a x + x^{2}}}$$

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Derivada de xsqrt(x^2-4ax+4a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*sqrt(x^2-4*a*x+4*a^2)

Gráfico:

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