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y=tan(e^(-x))*x^(2)
Derivada de la función/ x^(2)/ y=tan/ e^(-x)/ y=tan(e^(-x))*x^(2)

Derivada de y=tan(e^(-x))*x^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / -x\  2
tan\E  /*x
x2tan⁡(e−x)x^{2} \tan{\left(e^{- x} \right)} 
tan(E^(-x))*x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(e−x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(e^{- x} \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(e−x)=sin⁡(e−x)cos⁡(e−x)\tan{\left(e^{- x} \right)} = \frac{\sin{\left(e^{- x} \right)}}{\cos{\left(e^{- x} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(e−x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{- x} \right)} y g(x)=cos⁡(e−x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{- x} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=e−xu = e^{- x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe−x\frac{d}{d x} e^{- x}:

        1. Sustituimos u=−xu = - x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −e−x- e^{- x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e−xcos⁡(e−x)- e^{- x} \cos{\left(e^{- x} \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=e−xu = e^{- x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe−x\frac{d}{d x} e^{- x}:

        1. Sustituimos u=−xu = - x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −e−x- e^{- x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        e−xsin⁡(e−x)e^{- x} \sin{\left(e^{- x} \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −e−xsin⁡2(e−x)−e−xcos⁡2(e−x)cos⁡2(e−x)\frac{- e^{- x} \sin^{2}{\left(e^{- x} \right)} - e^{- x} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}

    g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de: x2(−e−xsin⁡2(e−x)−e−xcos⁡2(e−x))cos⁡2(e−x)+2xtan⁡(e−x)\frac{x^{2} \left(- e^{- x} \sin^{2}{\left(e^{- x} \right)} - e^{- x} \cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}} + 2 x \tan{\left(e^{- x} \right)}

  2. Simplificamos:

    x(−x+exsin⁡(2e−x))e−xcos⁡2(e−x)\frac{x \left(- x + e^{x} \sin{\left(2 e^{- x} \right)}\right) e^{- x}}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}

Respuesta:

x(−x+exsin⁡(2e−x))e−xcos⁡2(e−x)\frac{x \left(- x + e^{x} \sin{\left(2 e^{- x} \right)}\right) e^{- x}}{\cos^{2}{\left(e^{- x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000250000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       / -x\    2 /       2/ -x\\  -x
2*x*tan\E  / - x *\1 + tan \E  //*e
−x2(tan⁡2(e−x)+1)e−x+2xtan⁡(e−x)- x^{2} \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 x \tan{\left(e^{- x} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     / -x\       /       2/ -x\\  -x    2 /       2/ -x\\ /       -x    / -x\\  -x
2*tan\E  / - 4*x*\1 + tan \E  //*e   + x *\1 + tan \E  //*\1 + 2*e  *tan\E  //*e
x2(1+2e−xtan⁡(e−x))(tan⁡2(e−x)+1)e−x−4x(tan⁡2(e−x)+1)e−x+2tan⁡(e−x)x^{2} \left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 \tan{\left(e^{- x} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2/ -x\\ /      2 /      /       2/ -x\\  -2*x        2/ -x\  -2*x      -x    / -x\\       /       -x    / -x\\\  -x
\1 + tan \E  //*\-6 - x *\1 + 2*\1 + tan \E  //*e     + 4*tan \E  /*e     + 6*e  *tan\E  // + 6*x*\1 + 2*e  *tan\E  ///*e
(tan⁡2(e−x)+1)(−x2(2(tan⁡2(e−x)+1)e−2x+1+6e−xtan⁡(e−x)+4e−2xtan⁡2(e−x))+6x(1+2e−xtan⁡(e−x))−6)e−x\left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) \left(- x^{2} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- 2 x} + 1 + 6 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)} + 4 e^{- 2 x} \tan^{2}{\left(e^{- x} \right)}\right) + 6 x \left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) - 6\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(e^(-x))*x^(2)
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