Sr Examen

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y=tan(e^(-x))*x^(2)

Derivada de y=tan(e^(-x))*x^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / -x\  2
tan\E  /*x 
$$x^{2} \tan{\left(e^{- x} \right)}$$
tan(E^(-x))*x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       / -x\    2 /       2/ -x\\  -x
2*x*tan\E  / - x *\1 + tan \E  //*e  
$$- x^{2} \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 x \tan{\left(e^{- x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     / -x\       /       2/ -x\\  -x    2 /       2/ -x\\ /       -x    / -x\\  -x
2*tan\E  / - 4*x*\1 + tan \E  //*e   + x *\1 + tan \E  //*\1 + 2*e  *tan\E  //*e  
$$x^{2} \left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- x} + 2 \tan{\left(e^{- x} \right)}$$
Tercera derivada [src]
/       2/ -x\\ /      2 /      /       2/ -x\\  -2*x        2/ -x\  -2*x      -x    / -x\\       /       -x    / -x\\\  -x
\1 + tan \E  //*\-6 - x *\1 + 2*\1 + tan \E  //*e     + 4*tan \E  /*e     + 6*e  *tan\E  // + 6*x*\1 + 2*e  *tan\E  ///*e  
$$\left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) \left(- x^{2} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{- x} \right)} + 1\right) e^{- 2 x} + 1 + 6 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)} + 4 e^{- 2 x} \tan^{2}{\left(e^{- x} \right)}\right) + 6 x \left(1 + 2 e^{- x} \tan{\left(e^{- x} \right)}\right) - 6\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=tan(e^(-x))*x^(2)