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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de (sinx)^x
Expresiones idénticas
y=x^x/xln^ dos
y es igual a x en el grado x dividir por xln al cuadrado
y es igual a x en el grado x dividir por xln en el grado dos
y=xx/xln2
y=x^x/xln²
y=x en el grado x/xln en el grado 2
y=x^x dividir por xln^2
Expresiones con funciones
xln
xlnx+αx
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xlnx-x+1

Derivada de la función/ xln^2/ y=x^x/ y=x^x/xln^2

Derivada de y=x^x/xln^2

Solución

Ha introducido [src]

 x        
x     2   
--*log (x)
x

$$\frac{x^{x}}{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$

(x^x/x)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x}\right) - x^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x^{x - 2} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{x - 2} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   x    x             \      x       
   2    |  x    x *(1 + log(x))|   2*x *log(x)
log (x)*|- -- + ---------------| + -----------
        |   2          x       |         2    
        \  x                   /        x

$$\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                                        /    1         \       \
   |                                                                      4*|1 - - + log(x)|*log(x)|
 x |   2    /1               2   2    2*(1 + log(x))\   2*(-1 + log(x))     \    x         /       |
x *|log (x)*|- + (1 + log(x))  + -- - --------------| - --------------- + -------------------------|
   |        |x                    2         x       |           2                     x            |
   \        \                    x                  /          x                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                                                                       /1               2   2    2*(1 + log(x))\       \
   |        /                            /1               2\                                  \                                       /    1         \   6*|- + (1 + log(x))  + -- - --------------|*log(x)|
   |        |                          3*|- + (1 + log(x)) |                                  |                       6*(-1 + log(x))*|1 - - + log(x)|     |x                    2         x       |       |
 x |   2    |            3   1    6      \x                /   3*(1 + log(x))   6*(1 + log(x))|   2*(-3 + 2*log(x))                   \    x         /     \                    x                  /       |
x *|log (x)*|(1 + log(x))  - -- - -- - --------------------- + -------------- + --------------| + ----------------- - -------------------------------- + --------------------------------------------------|
   |        |                 2    3             x                   x                 2      |            3                          2                                          x                         |
   \        \                x    x                                                   x       /           x                          x                                                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^x/xln^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución