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y=x^x/xln^2

Derivada de y=x^x/xln^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x        
x     2   
--*log (x)
x         
$$\frac{x^{x}}{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$
(x^x/x)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        /   x    x             \      x       
   2    |  x    x *(1 + log(x))|   2*x *log(x)
log (x)*|- -- + ---------------| + -----------
        |   2          x       |         2    
        \  x                   /        x     
$$\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                                                                        /    1         \       \
   |                                                                      4*|1 - - + log(x)|*log(x)|
 x |   2    /1               2   2    2*(1 + log(x))\   2*(-1 + log(x))     \    x         /       |
x *|log (x)*|- + (1 + log(x))  + -- - --------------| - --------------- + -------------------------|
   |        |x                    2         x       |           2                     x            |
   \        \                    x                  /          x                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 x                                                  
$$\frac{x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
   /                                                                                                                                                       /1               2   2    2*(1 + log(x))\       \
   |        /                            /1               2\                                  \                                       /    1         \   6*|- + (1 + log(x))  + -- - --------------|*log(x)|
   |        |                          3*|- + (1 + log(x)) |                                  |                       6*(-1 + log(x))*|1 - - + log(x)|     |x                    2         x       |       |
 x |   2    |            3   1    6      \x                /   3*(1 + log(x))   6*(1 + log(x))|   2*(-3 + 2*log(x))                   \    x         /     \                    x                  /       |
x *|log (x)*|(1 + log(x))  - -- - -- - --------------------- + -------------- + --------------| + ----------------- - -------------------------------- + --------------------------------------------------|
   |        |                 2    3             x                   x                 2      |            3                          2                                          x                         |
   \        \                x    x                                                   x       /           x                          x                                                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     x                                                                                                      
$$\frac{x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=x^x/xln^2