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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=cos(4x)/sinx-x3e5x
y es igual a coseno de (4x) dividir por seno de x menos x3e5x
y=cos4x/sinx-x3e5x
y=cos(4x) dividir por sinx-x3e5x
Expresiones semejantes
y=cos(4x)/sinx+x3e5x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ cos(4x)/ y=cos/ y=cos(4x)/sinx-x3e5x

Derivada de y=cos(4x)/sinx-x3e5x

Solución

Ha introducido [src]

cos(4*x)          
-------- - x3*e5*x
 sin(x)

$$- x e_{5} x_{3} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

cos(4*x)/sin(x) - x3*e5*x

Solución detallada

diferenciamos $- x e_{5} x_{3} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $- e_{5} x_{3}$
Como resultado de: $- e_{5} x_{3} + \frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- e_{5} x_{3} - 2 \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- e_{5} x_{3} - 2 \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$

Primera derivada [src]

         4*sin(4*x)   cos(x)*cos(4*x)
-e5*x3 - ---------- - ---------------
           sin(x)            2       
                          sin (x)

$$- e_{5} x_{3} - \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2                                
               2*cos (x)*cos(4*x)   8*cos(x)*sin(4*x)
-15*cos(4*x) + ------------------ + -----------------
                       2                  sin(x)     
                    sin (x)                          
-----------------------------------------------------
                        sin(x)

$$\frac{- 15 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2                    3                                 
              24*cos (x)*sin(4*x)   6*cos (x)*cos(4*x)   43*cos(x)*cos(4*x)
52*sin(4*x) - ------------------- - ------------------ + ------------------
                       2                    3                  sin(x)      
                    sin (x)              sin (x)                           
---------------------------------------------------------------------------
                                   sin(x)

$$\frac{52 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{43 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{24 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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