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y=x^3*tanx
Derivada de la función/ y=x^3/ y=x^3*tanx

Derivada de y=x^3*tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3       
x *tan(x)
x3tan⁡(x)x^{3} \tan{\left(x \right)} 
x^3*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: x3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+3x2tan⁡(x)\frac{x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(x+3sin⁡(2x)2)cos⁡2(x)\frac{x^{2} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2(x+3sin⁡(2x)2)cos⁡2(x)\frac{x^{2} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3 /       2   \      2       
x *\1 + tan (x)/ + 3*x *tan(x)
x3(tan⁡2(x)+1)+3x2tan⁡(x)x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /               /       2   \    2 /       2   \       \
2*x*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
2x(x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3x(tan⁡2(x)+1)+3tan⁡(x))2 x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               /       2   \    3 /       2   \ /         2   \      2 /       2   \       \
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(x3(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+9x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+9x(tan⁡2(x)+1)+3tan⁡(x))2 \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3*tanx
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