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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(xsqrt(x)+x^ dos)/(x+x^ dos)
(x raíz cuadrada de (x) más x al cuadrado ) dividir por (x más x al cuadrado )
(x raíz cuadrada de (x) más x en el grado dos) dividir por (x más x en el grado dos)
(x√(x)+x^2)/(x+x^2)
(xsqrt(x)+x2)/(x+x2)
xsqrtx+x2/x+x2
(xsqrt(x)+x²)/(x+x²)
(xsqrt(x)+x en el grado 2)/(x+x en el grado 2)
xsqrtx+x^2/x+x^2
(xsqrt(x)+x^2) dividir por (x+x^2)
Expresiones semejantes
(xsqrt(x)-x^2)/(x+x^2)
(xsqrt(x)+x^2)/(x-x^2)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x*x-1)
xsqrt(x-x^(2))
xsqrtxarcctgx
xsqrt(-x)

Derivada de la función/ xsqrt/ x+x^2/ sqrt(x)/ (xsqrt(x)+x^2)/(x+x^2)

Derivada de (xsqrt(x)+x^2)/(x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    ___    2
x*\/ x  + x 
------------
        2   
   x + x

$$\frac{\sqrt{x} x + x^{2}}{x^{2} + x}$$

(x*sqrt(x) + x^2)/(x + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x\right) \left(x^{2} + x\right) - \left(2 x + 1\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + x^{2}\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}{2 x^{2} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}{2 x^{2} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ___                            
      3*\/ x                             
2*x + -------              /    ___    2\
         2      (-1 - 2*x)*\x*\/ x  + x /
------------- + -------------------------
         2                      2        
    x + x               /     2\         
                        \x + x /

$$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x}{x^{2} + x} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(\sqrt{x} x + x^{2}\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            /             2\            
                                            |    (1 + 2*x) | / 2    3/2\
                        /    ___      \   2*|1 - ----------|*\x  + x   /
       3      (1 + 2*x)*\3*\/ x  + 4*x/     \    x*(1 + x) /            
2 + ------- - ------------------------- - ------------------------------
        ___           x*(1 + x)                     x*(1 + x)           
    4*\/ x                                                              
------------------------------------------------------------------------
                               x*(1 + x)

$$\frac{2 - \frac{2 \left(1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + x^{2}\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(3 \sqrt{x} + 4 x\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /             2\                             /      3  \               /             2\            \
  |           |    (1 + 2*x) | /    ___      \   (1 + 2*x)*|8 + -----|               |    (1 + 2*x) | / 2    3/2\|
  |           |1 - ----------|*\3*\/ x  + 4*x/             |      ___|   2*(1 + 2*x)*|2 - ----------|*\x  + x   /|
  |    1      \    x*(1 + x) /                             \    \/ x /               \    x*(1 + x) /            |
3*|- ------ - -------------------------------- - --------------------- + ----------------------------------------|
  |     5/2               2                              2                              3        2               |
  \  8*x                 x *(1 + x)                   4*x *(1 + x)                     x *(1 + x)                /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(3 \sqrt{x} + 4 x\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\left(8 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(2 x + 1\right)}{4 x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + x^{2}\right)}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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