Derivada de е^(2x)((ax+b)cos(4x)+(cx+d)sin(4x))

Solución

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 2*x                                          
E   *((a*x + b)*cos(4*x) + (c*x + d)*sin(4*x))

$$e^{2 x} \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

E^(2*x)*((a*x + b)*cos(4*x) + (c*x + d)*sin(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = a x + b$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $a$
      2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
      Como resultado de: $a$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $a \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = c x + d$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $c x + d$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $c$
      2. La derivada de una constante $d$ es igual a cero.
      Como resultado de: $c$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $c \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $2 \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$
Simplificamos:

$\left(a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 2 \left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 2 \left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + 2 \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$

Primera derivada [src]

                                                                         2*x                                                2*x
(a*cos(4*x) + c*sin(4*x) - 4*(a*x + b)*sin(4*x) + 4*(c*x + d)*cos(4*x))*e    + 2*((a*x + b)*cos(4*x) + (c*x + d)*sin(4*x))*e

$$2 \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                       2*x
4*(a*cos(4*x) + c*sin(4*x) - 4*(b + a*x)*sin(4*x) - 3*(b + a*x)*cos(4*x) - 3*(d + c*x)*sin(4*x) - 2*a*sin(4*x) + 2*c*cos(4*x) + 4*(d + c*x)*cos(4*x))*e

$$4 \left(- 2 a \sin{\left(4 x \right)} + a \cos{\left(4 x \right)} + c \sin{\left(4 x \right)} + 2 c \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} - 3 \left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 3 \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                2*x
4*(-22*(b + a*x)*cos(4*x) - 22*(d + c*x)*sin(4*x) - 12*a*sin(4*x) - 9*a*cos(4*x) - 9*c*sin(4*x) - 4*(d + c*x)*cos(4*x) + 4*(b + a*x)*sin(4*x) + 12*c*cos(4*x))*e

$$4 \left(- 12 a \sin{\left(4 x \right)} - 9 a \cos{\left(4 x \right)} - 9 c \sin{\left(4 x \right)} + 12 c \cos{\left(4 x \right)} + 4 \left(a x + b\right) \sin{\left(4 x \right)} - 22 \left(a x + b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 22 \left(c x + d\right) \sin{\left(4 x \right)} - 4 \left(c x + d\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{2 x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^(2x)((ax+b)cos(4x)+(cx+d)sin(4x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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