Sr Examen

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Derivada de la función/ xsina/ sinax/ xsinax

Derivada de xsinax

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(a*x)

$$x \sin{\left(a x \right)}$$

x*sin(a*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(a x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $a \cos{\left(a x \right)}$
Como resultado de: $a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}$

Respuesta:

$a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}$

Primera derivada [src]

a*x*cos(a*x) + sin(a*x)

$$a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

a*(2*cos(a*x) - a*x*sin(a*x))

$$a \left(- a x \sin{\left(a x \right)} + 2 \cos{\left(a x \right)}\right)$$

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4-я производная [src]

 3                             
a *(-4*cos(a*x) + a*x*sin(a*x))

$$a^{3} \left(a x \sin{\left(a x \right)} - 4 \cos{\left(a x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  2                            
-a *(3*sin(a*x) + a*x*cos(a*x))

$$- a^{2} \left(a x \cos{\left(a x \right)} + 3 \sin{\left(a x \right)}\right)$$

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