Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
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Derivada de 4*y
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Derivada de (2x-7)^8
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Expresiones idénticas
- (x*sin(a*x))/(x^b*sqrt(x)+ uno)
- (x multiplicar por seno de (a multiplicar por x)) dividir por (x en el grado b multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 1)
- (x multiplicar por seno de (a multiplicar por x)) dividir por (x en el grado b multiplicar por raíz cuadrada de (x) más uno)
- (x*sin(a*x))/(x^b*√(x)+1)
- (x*sin(a*x))/(xb*sqrt(x)+1)
- x*sina*x/xb*sqrtx+1
- (xsin(ax))/(x^bsqrt(x)+1)
- (xsin(ax))/(xbsqrt(x)+1)
- xsinax/xbsqrtx+1
- xsinax/x^bsqrtx+1
- (x*sin(a*x)) dividir por (x^b*sqrt(x)+1)
-
Expresiones semejantes
- (x*sin(a*x))/(x^b*sqrt(x)-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^5*x
- sin(x)^(2)*2^x^2
- sin^4(x^2-7)
- sin(x^2-7)^(4)
- sin^n(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Derivada de (x*sin(a*x))/(x^b*sqrt(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
x*sin(a*x) ------------ b ___ x *\/ x + 1
$$\frac{x \sin{\left(a x \right)}}{\sqrt{x} x^{b} + 1}$$
(x*sin(a*x))/(x^b*sqrt(x) + 1)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ b b\
| x b*x |
x*|- ------- - -----|*sin(a*x)
| ___ ___|
a*x*cos(a*x) + sin(a*x) \ 2*\/ x \/ x /
----------------------- + ------------------------------
b ___ 2
x *\/ x + 1 / b ___ \
\x *\/ x + 1/
$$\frac{x \left(- \frac{b x^{b}}{\sqrt{x}} - \frac{x^{b}}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(a x \right)}}{\left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)^{2}} + \frac{a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}}{\sqrt{x} x^{b} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 b 2 \
b | -1 + 4*b 2*x *(1 + 2*b) |
x*x *|- --------- + ----------------|*sin(a*x)
b | 3/2 / ___ b\|
x *(1 + 2*b)*(a*x*cos(a*x) + sin(a*x)) \ x x*\1 + \/ x *x //
-a*(-2*cos(a*x) + a*x*sin(a*x)) - -------------------------------------- + ----------------------------------------------
___ / ___ b\ / ___ b\
\/ x *\1 + \/ x *x / 4*\1 + \/ x *x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
___ b
1 + \/ x *x
$$\frac{- a \left(a x \sin{\left(a x \right)} - 2 \cos{\left(a x \right)}\right) + \frac{x x^{b} \left(\frac{2 x^{b} \left(2 b + 1\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} - \frac{4 b^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(a x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} - \frac{x^{b} \left(2 b + 1\right) \left(a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)}}{\sqrt{x} x^{b} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 3 2*b 3 b / 2\\
/ 2 b 2 \ b |3 - 12*b - 2*b + 8*b 6*x *(1 + 2*b) 6*x *(1 + 2*b)*\-1 + 4*b /|
b | -1 + 4*b 2*x *(1 + 2*b) | x*x *|---------------------- + -------------------- - --------------------------|*sin(a*x)
3*x *|- --------- + ----------------|*(a*x*cos(a*x) + sin(a*x)) | 5/2 2 2 / ___ b\ |
| 3/2 / ___ b\| | x 3/2 / ___ b\ x *\1 + \/ x *x / | b
2 \ x x*\1 + \/ x *x // \ x *\1 + \/ x *x / / 3*a*x *(1 + 2*b)*(-2*cos(a*x) + a*x*sin(a*x))
- a *(3*sin(a*x) + a*x*cos(a*x)) + --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------
/ ___ b\ / ___ b\ ___ / ___ b\
4*\1 + \/ x *x / 8*\1 + \/ x *x / 2*\/ x *\1 + \/ x *x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
___ b
1 + \/ x *x
$$\frac{- a^{2} \left(a x \cos{\left(a x \right)} + 3 \sin{\left(a x \right)}\right) + \frac{3 a x^{b} \left(2 b + 1\right) \left(a x \sin{\left(a x \right)} - 2 \cos{\left(a x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} - \frac{x x^{b} \left(- \frac{6 x^{b} \left(2 b + 1\right) \left(4 b^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} + \frac{6 x^{2 b} \left(2 b + 1\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)^{2}} + \frac{8 b^{3} - 12 b^{2} - 2 b + 3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(a x \right)}}{8 \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} + \frac{3 x^{b} \left(a x \cos{\left(a x \right)} + \sin{\left(a x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{b} \left(2 b + 1\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)} - \frac{4 b^{2} - 1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} x^{b} + 1\right)}}{\sqrt{x} x^{b} + 1}$$